總結：分布關係全景圖¶
┌─────────────────┐
│ Bernoulli(p) │
└────────┬────────┘
│
┌────────────────┼────────────────┐
│ │ │
▼ ▼ ▼
┌───────────────┐ ┌───────────────┐ ┌───────────────┐
│ Binomial(n,p)│ │ Geometric(p) │ │ Poisson(λ) │
│ (n 次的和) │ │ (等到第 1 次) │ │ (n→∞, np→λ) │
└───────────────┘ └───────┬───────┘ └───────┬───────┘
│ │
▼ ▼
┌───────────────┐ ┌───────────────┐
│ Neg Binom(r,p)│ │ Exponential(λ)│
│ (r 個 Geom 和)│ │ (等待時間) │
└───────────────┘ └───────┬───────┘
│
▼
┌───────────────┐
│ Gamma(n,λ) │
│ (n 個 Exp 和) │
└───────┬───────┘
│ CLT
▼
┌───────────────┐
│ Normal(μ,σ²) │
└───────────────┘
從場景到分布¶
| 場景問題 | 數學工具 |
|---|---|
| 單次成功/失敗 | Bernoulli |
| n 次中成功幾次 | Binomial |
| 等到第 1 次成功 | Geometric |
| 等到第 r 次成功 | Negative Binomial |
| 單位時間內事件數 | Poisson |
| 等待下一個事件 | Exponential |
| 等待 n 個事件 | Gamma |
| 大量隨機變數的和 | Normal (CLT) |
| 兩變數的相關性 | 二元 Normal |
| 多類別的計數 | Multinomial → 卡方檢定 |