考試技巧

快速識別表

題目關鍵詞	對應分佈
等待時間、到達時間	指數分佈
\(n\) 次試驗成功次數	二項分佈
第一次成功	幾何分佈
第 \(r\) 次成功	負二項分佈
單位區域/時間內數量	卜瓦松分佈
區間內均勻	均勻分佈
順序統計量（最大/最小）	Beta 分佈
樣本變異數（常態樣本）	卡方分佈

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考試策略建議

遇到題目時的思考流程

1. 識別隨機現象：等待？計數？成功次數？
2. 檢查獨立性：試驗是否獨立？時間是否無記憶？
3. 找關鍵參數：\(\lambda\)（率）？\(p\)（機率）？\(n\)（次數）？

4. 選擇工具：

5. 需要推導 PDF/PMF → 從定義或條件機率出發

6. 需要計算期望/變異數 → MGF 或直接計算
7. 需要證明分佈 → MGF 唯一性
8. 需要近似 → CLT、Poisson 近似、大偏差

9. 驗證答案：

10. PDF/PMF 積分/求和是否為 1？

11. 期望值是否合理？
12. 極限情況是否正確？